Question

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x-）＜f（x-）；
（3）记P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c²）}，且P∩Q=∅，求c的取值范围．

Answer

先判断函数的单调性．
（1）由函数的单调性即可求解．
（2）（3）由函数的定义域及函数的单调性求解．
【解析】
设-1≤x1＜x2≤1，则x1-x2≠0，
∴＞0．
∵x1-x2＜0，∴f（x1）+f（-x2）＜0．
∴f（x1）＜-f（-x2）．
又f（x）是奇函数，∴f（-x2）=-f（x2）．
∴f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）是增函数．
（1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）．
（2）由f（x-）＜f（x-），得∴-≤x≤．
∴不等式的解集为{x|-≤x≤}．
（3）由-1≤x-c≤1，得-1+c≤x≤1+c，
∴P={x|-1+c≤x≤1+c}．
由-1≤x-c2≤1，得-1+c2≤x≤1+c2，
∴Q={x|-1+c2≤x≤1+c2}．
∵P∩Q=∅，
∴1+c＜-1+c2或-1+c＞1+c2，
解得c＞2或c＜-1．