某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元,η表示经销一件该商品的利润.
(Ⅰ)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);
(Ⅱ)求η的分布列及期望Eη.
考点分析:
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已知
的展开式中前三项的系数成等差数列.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
).若直线l过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心、4为半径.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.
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给定矩阵M=
,N=
及向量e
1=
,e
1=
.
(1)证明M和N互为逆矩阵;
(2)证明e
1和e
2都是M的特征向量.
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设函数f(x)=x
2+ax+b(a、b为实常数),已知不等式|f(x)|≤|2x
2+4x-6|对任意的实数x均成立.定义数列{a
n}和{b
n}:a
1=3,2a
n=f(a
n-1)+3(n=2,3,…),b
n=
,数列{b
n}的前n项和S
n.
(I)求a、b的值;
(II)求证:
;
(III )求证:
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已知椭圆
,过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.
(1)若l与x轴相交于点N,且A是MN的中点,求直线l的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且
(O为坐标原点),求当|AB|<
时,实数λ的取值范围.
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