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满分5
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高中数学试题
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设n≥2,n∈N,(2x+)n-(3x+)n=a+a1x+a2x2+…+anxn...
设n≥2,n∈N,(2x+
)
n
-(3x+
)
n
=a
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,将|a
k
|(0≤k≤n)的最小值记为T
n
,则T
2
=0,T
3
=
-
,T
4
=0,T
5
=
-
,…,T
n
…,其中T
n
=
.
本题主要考查了合情推理,利用归纳和类比进行简单的推理,属容易题.根据已知中T2=0,T3=-,T4=0,T5=-,及,(2x+)n-(3x+)n=a+a1x+a2x2+…+anxn,将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn,我们易得,当n的取值为偶数时的规律,再进一步分析,n为奇数时,Tn的值与n的关系,综合便可给出Tn的表达式. 【解析】 根据Tn的定义,列出Tn的前几项: T=0 T1== T2=0 T3=- T4=0 T5=- T6=0 … 由此规律,我们可以推断:Tn= 故答案:
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考点分析:
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观察下列等式:1
3
+2
3
=3
2
,1
3
+2
3
+3
3
=6
2
,1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
,…,根据上述规律,第五个等式为
.
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某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
5
P
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元,η表示经销一件该商品的利润.
(Ⅰ)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);
(Ⅱ)求η的分布列及期望Eη.
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已知
的展开式中前三项的系数成等差数列.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
).若直线l过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心、4为半径.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.
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给定矩阵M=
,N=
及向量e
1
=
,e
1
=
.
(1)证明M和N互为逆矩阵;
(2)证明e
1
和e
2
都是M的特征向量.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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