(1)法一:利用二倍角公式,两角和的正弦函数,化简函数为,然后求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;
法二:利用平方关系,两角和的正弦函数,化简函数为,然后求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;
(2)通过正弦函数的单调增区间,直接求出函数f(x)的单调增区间.
【解析】
(1)解法一:∵=2+sin2x+cos2x=(4分)
∴当,即时,f(x)取得最大值.
因此,f(x)取得最大值的自变量x的集合是. (8分)
解法二:∵f(x)=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=(4分)
∴当,即时,f(x)取得最大值.
因此,f(x)取得最大值的自变量x的集合是(8分)
(2)【解析】
由题意得,即.
因此,f(x)的单调增区间是. (12分)