Question

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求数列的前n项T_n．

Answer

（I）设等差数列{an}的公差为d，由题意建立方程组，求得d和a1，进而根据等差数列的通项公式和求和公式分别求得an及前n项和Sn．
（II）根据（I）中的an和b1，根据bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…（b2-b1）+b1，进而求得bn，再利用裂项法求得．
【解析】
（I）设等差数列{an}的公差为d，
则
解得
∴an=2n+3．

（II）由bn+1-bn=an，∴bn-bn-1=an-1（n≥2，n∈N*）．
当n≥2时bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…（b2-b1）+b1
=an-1+an-2++a1+b1=（n-1）（n-1+4）+3
=n（n+2）
对b1=3也适合∴bn=n（n+2）（n∈N*）
∴．

=．