Question

若函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，使，则称此函数有“中位点”，下列函数①y=cosx，②y=|x-1|，③y=x³+sinx-2，④y=cosx+x²中，没有“中位点”的函数个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，使，则称此函数有“中位点”，我们可以根据“中位点”的定义，对题目中的四个函数逐一进行判断即可得到答案．
【解析】
若函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，
使，则称此函数有“中位点”，
此时函数图象上必然有三点共线，
函数y=cosx的图象上（0，1），（，0），（π，-1）三点显然共线，
函数y=|x-1|的图象上（1，0），（2，1），（3，2）三点显然共线，
函数y=x3+sinx-2的图象上（1，sin1-1），（0，-2），（-1，-sin1-3）三点也共线，
但函数y=cosx+x2的图象上任意三点都不共线，
故函数y=cosx+x2没有中位点，
故选A