(1)根据an+1和an的关系式,当n≤3时,数列{an}是等差数列,当n≥4时,数列{an}是等比数列,据此课求出数列{an}的通项公式,
(2)首先写出{nan}前100项的和的表达式,观察表达式的结构形式,把表达式各项乘以2,然后减去原先的表达式,进而进行等比数列求和.
【解析】
(1)根据题意,
当n≤3时,an+1=an+1,
∴数列{an}是等差数列,
∴an=n(n≤3),
当n≥4时,an+1=2an,
∴数列{an}是等比数列,
∴an=2n-4(n≥4)
∴,
(2)S100=a1+2a2+3a3+4a4+5a5++100a100
=1+2×2+3×3+4×22+5×23++100×298
设T=4×22+5×23+6×24++99×297+100×298①
2T=4×23+5×24++99×298+100×299②
由①-②得:-T=4×22+23+24++298-100×299
=24+-100×299
=-99×299+8∴T=99×299-8;
∴S100=99×299+6.