已知椭圆C
1的中心和抛物线C
2的顶点都在原点,且两曲线的焦点均在x轴上,若A(1,2),B(2,0),
中有两点在椭圆C
1上,另一点在抛物线C
2上.
(I)求椭圆C
1和抛物线C
2的方程;
(II)设直线l与椭圆C
1交于M,N两点,与抛物线C
2交于P,Q两点.问是否存在直线l使得以线段MN为直径的圆和以线段PQ为直径的圆都过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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1C
1N;
(II)求二面角C-NB
1-C
1的余弦值;
(III)设M为线段AB的中点,在线段BC上是否存在一点P,使得MP∥平面CNB
1?若存在,指出点P的位置;若不存在,请说明理由.
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