Question

已知数列{a_n}的首项a₁≠0，其前n项的和为S_n，且S_n+1=2S_n+a₁，则=（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

Answer

由题意知an+2=2an+1，再由S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1Þa2=2a1，知{an}是公比为2的等比数列，所以Sn=a1+2a1+22a1++2n-1a1=（2n-1）a1，由此可知答案．
【解析】
由Sn+1=2Sn+a1，且Sn+2=2Sn+1+a1
作差得an+2=2an+1
又S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1Þa2=2a1
故{an}是公比为2的等比数列
Sn=a1+2a1+22a1++2n-1a1=（2n-1）a1
则
故选B