Question

某公园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心2m处达到最高，最高的高度为8m．另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，则这个装饰物的高度应该为（ ）
A．5m
B．3.5m
C．5.5m
D．7.5m

Answer

这个装饰物的高度就是x=0时抛物线的函数值，所以需求抛物线解析式．根据题意设顶点式较简便．
【解析】
根据题意易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离为x，与此点的高度y之间的函数关系式是：
y=a1（x+2）2+8（-10≤x＜0）或y=a2（x-2）2+8（0≤x≤10）
由x=-10，y=0，可得a1=-；
由x=10，y=0，可得a2=-
于是，所求函数解析式是y=-（x+2）2+8（-10≤x＜0），或y=-（x+2）2+8（0≤x≤10）
当x=0时，y=7.5 
所以装饰物的高度为7.5m．
故选D．