Question

已知单调递增的等比数列a_n满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂、a₄的等差中项，则数列a_n的前n项和S_n=    ．

Answer

先设出等比数列的首项和公比，然后利用等比数列的通项公式化简a2+a3+a4=28得到①，根据a3+2是a2、a4的等差中项列出式子化简得②，联立①②可解出a和q，然后根据等比数列的前n项和的公式求出即可．
【解析】
设出等比数列的首项为a，公比为q，则an=aqn，
因为a2+a3+a4=28得到aq+aq2+aq3=28①；又a3+2是a2、a4的等差中项得到2（aq2+2）=aq+aq3②．
由①得：aq（1+q+q2）=28③，由②得：aq2=8，aq+aq3=20即aq（1+q2）=20④
③④两边相除得：=，化简得：2q2-5q+2=0即（2q-1）（q-2）=0，所以q=或q=2，
因为此数列为单调递增数列，所以q=2，代入①求得a=2，
则数列an的前n项和Sn==2n+1-2．
答案为2n+1-2