已知椭圆
的离心率为
,直线
与以原点为圆心、以椭圆C
1的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆C
1的方程.
(Ⅱ)设椭圆C
1的左焦点为F
1,右焦点为F
2,直线l
1过点F
1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l
2垂直l
1于点P,线段PF
2的垂直平分线交l
2于点M,求点M的轨迹C
2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C
1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F
2,求四边形ABCD的面积的最小值.
考点分析:
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已知三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,∠ABC=90°,AB=BC=2,二面角P-AB-C为45°,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.
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已知数列{a
n}、{b
n}的前n项和分别为S
n、T
n,且满足2S
n=-2a
n+n
2-n+2,2b
n=n-2-a
n.
(Ⅰ)求a
1、b
1的值,并证明数列{b
n}是等比数列;
(Ⅱ)试确定实数λ的值,使数列
是等差数列.
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在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
、
,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列和期望.
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已知向量
,
.
(Ⅰ)若
,求sin2α的值;
(Ⅱ)设
,求
的取值范围.
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下列结论:
①a=1是函数y=3sin(2ax+1)+2的周期为π的充要条件;
②老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是系统抽样;
③若“存在x
∈R,使得ax
2+(a-3)x
+1<0”是假命题,则1<a<9;
④某人向一个圆内投镖,则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为
.
其中正确的是
.
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