根据题设条件,先设∠B2F1B1=60°,求出双曲线的离心率.再设∠F1B2F2=60°,求出双曲线的离心率.解题的同时要进行验根,避免出现不必要的错误.
【解析】
设双曲线C的焦点坐标是F1和F2,虚轴两个端点是B1和B2,则四边形F1B1F2B2为菱形.
若∠B2F1B1=60°,则∠B2F1F2=30°.由勾股定理可知c=b.∴,
故双曲线C的离心率为.
若∠F1B2F2=60°,则∠F1B2B1=30°,由勾股定理可知b=c,不满足c>b,所以不成立.
综上所述,双曲线C的离心率为.
答案:.