先根据横坐标的变化可以得到平移后的函数解析式;先根据平移的知识得到函数的关系式,再根据所得函数的图象关于y轴对称得到sin(2x+2m+)=sin(-2x+2m+),再由两角和与差的正弦公式化简可以得到cos(2m+)=0进而根据余弦函数的性质可得到m的取值范围,进而求出最小值.
【解析】
y=2sin(x+)
将f(x)的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0),得到y=2sin[2(x+m)+]
∵所得函数的图象关于y轴对称
∴2sin[2(x+m)+]=2sin[2(-x+m)+]
∴sin(2x+2m+)=sin(-2x+2m+)
∴sin2xcos(2m+)+cos2xsin(2m+)=sin(2m+)cos2x-cos(2m+)sin2x
∴sin2xcos(2m+)=0∴cos(2m+)=0
∴2m+=∴m=(k∈Z)
∴m的最小值为
故答案为y=2sin(x+),.