如图,F为双曲线C:
=1(a>0,b>0)的右焦点.P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点.已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|.
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;
(Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程.
考点分析:
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在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射击命中的概率都是
,每次命中与否互相独立.
(Ⅰ)求恰好射击5次引爆油罐的概率;
(Ⅱ)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ的分布列及ξ的数学期望.
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一个圆环直径为
,通过铁丝BC,CA
1,CA
2,CA
3(A
1,A
2,A
3是圆上三等分点)悬挂在B处,圆环呈水平状态并距天花板2m,如图所示.
(Ⅰ)设BC长为x(m),铁丝总长为y(m),试写出y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(Ⅱ)当x取多长时,铁丝总长y有最小值,并求此最小值.
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如图,在三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC,SA=SC=2
,M,N分别为AB,SB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量
=(a+c,b-a),
=(a-c,b),且
.
(1)求角C的大小;
(2)若
,求角A的值.
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在圆x
2+y
2=5x内,过点
有n(n∈N
*)条弦,它们的长构成等差数列,若a
1为过该点最短弦的长,a
n为过该点最长弦的长,公差
,那么n的值是
.
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