Question

如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A#B=（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2}
D．{x|0≤x≤1或x＞2}

Answer

利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．
【解析】
依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；
对于集合A，求的是函数的定义域，
解得：A={x|0≤x≤2}；
对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；
依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，
故选D．