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如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,弧AE=...

如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,弧AE=弧AC,DE交AB于F,且AB=2BP=4,则PF=   
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本题考查的知识点是与圆有关的比例线段,由于点F在直径AB上,不能直接应用切割线定理或相交弦定理,考虑构造相似形求解.连接OC后,易证明△POC∽△PDF,然后根据相似三角形的性质,结合AB=2BP=4即可得到答案. 【解析】 连接OC,如下图示: ∵∠AOC的度数=弧AC的度数, ∠EDC的度数=弧EC的度数=弧AC的度数 ∴∠AOC=∠EDC ∴∠POC=∠PDF ∴△POC∽△PDF ∴PD:PO=PF:PC, 即PF====3 故答案为:3
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考点分析:
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