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满分5
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高中数学试题
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设双曲线的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、...
设双曲线
的左、右焦点分别是F
1
、F
2
,过点F
2
的直线交双曲线右支于不同的两点M、N.若△MNF
1
为正三角形,则该双曲线的离心率为
.
根据题中所给条件易知可知,,|F1F2|=2c,∵△MNF1为正三角形,∴,由此可以求出该双曲线的离心率. 【解析】 由题意可知,,|F1F2|=2c, ∴, ∴4a2c2=3b4=3(a2-c2)2=3a4-6a2c2+3c4, 整理得3e4-10e2+3=0, 解得或(舍去). 答案:.
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考点分析:
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(1)f(x)-4=0和f'(x)=0有一个相同的实根;
(2)f(x)=0和f'(x)=0有一个相同的实根;
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中错误命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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