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已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,又a是函数的正零点,则...

已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,又a是函数manfen5.com 满分网的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大小关系是   
结合零点定理求得a与1.5和2的关系:1.5<a<2,然后利用求导确定函数f(x)的单调性,再有单调性使问题得到解决. 【解析】 当a>0时,易知g(x)为增函数,而且g(2)=ln3-1>0,g(1.5)=ln2.5-<lne-<0, 于是由零点存在定理可知在区间(1.5,2)内g(x)存在零点, 再由单调性结合题意可知a就为这个零点,因此有1.5<a<2. 又当x≥0时,直接求导即得f′(x)=2xln2, 于是当x>1时,我们有f'(x)>2ln2>0, 由此可见f(x)在(1,+∞)上单调增,可见必有f(1.5)<f(a)<f(2), 而又由于f(x)为偶函数, 所以f(1.5)<f(a)<f(-2). 故答案为f(1.5)<f(a)<f(-2).
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