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满分5
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高中数学试题
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（1）求将曲线y2=x绕原点逆时针旋转90°后所得的曲线方程． （2）求圆心为，...
（1）求将曲线y
2
=x绕原点逆时针旋转90°后所得的曲线方程．
（2）求圆心为
，半径为3的圆的极坐标方程．
（1）先求出旋转变换矩阵M，再推出任意一点在M的作用下后的点，代入已知曲线方程即可； （2）先在所求圆上任取一点，寻找建立ρ与θ的等量关系，在直角三角形中求解即可． 【解析】 （1）由题意得旋转变换矩阵M== 设P（x，y）为曲线y2=x上任意一点，变换后变为另一点（x，y），则，即 所以又因为点P在曲线y2=x上，所以y2=x，故（-x）2=y， 即x2=y为所求的曲线方程． （2）设圆上任一点为P（ρ，θ），则OP=ρ，，Rt△OAP中，OP=OAcos∠POA，，而点，符合， 故所求圆的极坐标方程为．
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考点分析：
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已知函数f（x）=x|x-a|+2x．
（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；
（3）若存在a∈[-4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
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如图，已知圆O：x
2
+y
2
=1，O为坐标原点．
（1）边长为
的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．
①求轨迹E的方程；
②过轨迹E上一定点P（x
，y
）作相互垂直的两条直线l
1
，l
2
，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l
1
被圆O截得的弦长为a，设l
2
被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．
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设等差数列{a
n
}的公差为d，d＞0，数列{b
n
}是公比为q等比数列，且b
1
=a
1
＞0．
（1）若a
3
=b
3
，a
7
=b
5
，探究使得a
n
=b
m
成立时n与m的关系；
（2）若a
2
=b
2
，求证：当n＞2时，a
n
＜b
n
．
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在△ABC中，
．
（1）求
的值；
（2）求△ABC面积的最大值．
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如图，在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AA
1
=2AB，D，D
1
，G分别为AB，A
1
B
1
，A
1
C
1
的中点，E、F在BB
1
上，且BB
1
=4BE=4B
1
F．
（1）求证：DG∥平面BCC
1
B
1
；
（2）求证：平面DEG⊥平面C
1
D
1
F．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，半径为3的圆的极坐标方程．
如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．
的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB，D，D1，G分别为AB，A1B1，A1C1的中点，E、F在BB1上，且BB1=4BE=4B1F．
．
的值；