本题是关于函数图象对称性的一个题,
方法一:由f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),知对称轴是x=1,故有f()=f(),f()=f(),又x≥1时,f(x)=2x-1,函数在(1,+∞)上是增函数,>>,由此可选出正确选项;
方法二:由f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),知对称轴是x=1,由对称性知其在(-∞,1)上是减函数,其图象的特征是自变量离1的距离越远,其函数值越大,由此特征判断函数值的大小即可.
【解析】
方法一:由条件f(x)=f(2-x)可得函数图象关于直线x=1对称,则f()=f(),f()=f(),由于当x≥1时,f(x)=2x-1,即函数在[1,+∞)上为增函数,由于>>,故有f()=f()>f()>f()=f()
故应选B.
方法二:由f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),知对称轴是x=1,由对称性知其在(-∞,1)上是减函数,其图象的特征是自变量离1的距离越远,其函数值越大,
∵1-<-1<1-∴f()<f()<f()
故应选B.