Question

要使函数y=1+2^x+4^xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，求a的取值范围．

Answer

由题设条件知1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立，再由-=-（）2x-（）x=-[（）x+]2+，知当x∈（-∞，1]时值域为（-∞，-]，分析可得答案．
【解析】
由题意，得1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立，
即a＞-在x∈（-∞，1]上恒成立．
又∵-=-（）2x-（）x=-[（）x+]2+，
当x∈（-∞，1]时值域为（-∞，-]，
∴a＞-．