Question

在平面上，设h_a，h_b，h_c是三角形ABC三条边上的高．P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为p_a，p_b，p_c，我们可以得到结论：试通过类比，写出在空间中的类似结论   

Answer

本题是一道有关三角形与三棱锥的归纳类比题，这类题的特点是：往往并不需要证明结论，主要考查考生的创新精神，是否会观察，会抽象概括，会用类比的方法得出新的一般性的结论．这类题目经常出现在高考试题中，经常以数列或解析几何或立体几何等知识为载体．
【解析】
设ha，hb，hc，hd三棱锥A-BCD四个面上的高．
P为三棱锥A-BCD内任一点，
P到相应四个面的距离分别为pa，pb，pc，pd
我们可以得到结论：．
VP-ABC+VP-BCD+VP-CDA+VP-DAB=V，V=VD-ABC=VA-BCD=VB-CDA=VC-DAB，
即，
，
即．
故答案为：．