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满分5
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高中数学试题
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设f(x)是定义在R上恒不为0的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=...
设f(x)是定义在R上恒不为0的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a
1
=
,a
n
=f(n)(n为常数),则数列{a
n
}的前n项和S
n
的取值范围是( )
A.[
,2)
B.[
,2]
C.[
,1]
D.[
,1)
依题意分别求出f(2),f(3),f(4)进而发现数列{an}是以为首项,以的等比数列,进而可以求得Sn,进而Sn的取值范围. 解析:f(2)=f2(1),f(3)=f(1)f(2)=f3(1), f(4)=f(1)f(3)=f4(1),a1=f(1)=, ∴f(n)=()n, ∴Sn==1-∈[,1). 答案:D
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考点分析:
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设函数f(x)=x
m
+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{
}(n∈N
*
)的前n项和是( )
A.
B.
C.
D.
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等比数列{a
n
}中,已知a
1
+a
2
+a
3
=4,a
2
+a
3
+a
4
=-2,则a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
=( )
A.
B.
C.
D.
查看答案
设a
n
=-n
2
+17n+18,则数列{a
n
}从首项到第几项的和最大( )
A.17
B.18
C.17或18
D.19
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=an
2
+bn(a、b∈R),且S
25
=100,则a
12
+a
14
等于( )
A.16
B.8
C.4
D.不确定
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已知数列{a
n
}(n为正整数)是首项是a
1
,公比为q的等比数列.
(1)求和:a
1
C
2
-a
2
C
2
1
+a
3
C
2
2
,a
1
C
3
-a
2
C
3
1
+a
3
C
3
2
-a
4
C
3
3
;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
(3)设q≠1,S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和,求:S
1
C
n
-S
2
C
n
1
+S
3
C
n
2
-S
4
C
n
3
+…+(-1)
n
S
n+1
C
n
n
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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