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满分5
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高中数学试题
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若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+= ．
若数列{a
n
}是正项数列，且
+
+…+
=n
2
+3n（n∈N
*
），则
+
+…+
=
．
根据题意先可求的a1，进而根据题设中的数列递推式求得++…+=（n-1）2+3（n-1）与已知式相减即可求得数列{an}的通项公式，进而求得数列{}的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案． 【解析】 令n=1，得=4，∴a1=16． 当n≥2时， ++…+=（n-1）2+3（n-1）． 与已知式相减，得 =（n2+3n）-（n-1）2-3（n-1）=2n+2， ∴an=4（n+1）2，n=1时，a1适合an． ∴an=4（n+1）2， ∴=4n+4， ∴+++==2n2+6n． 故答案为2n2+6n
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考点分析：
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对于数列{a
n
}，定义数列{a
n+1
-a
n
}为数列{a
n
}的“差数列”，若a
1
=2，{a
n
}的“差数列”的通项为2
n
，则数列{a
n
}的前n项和S
n
=
．
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已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=
，若它的前n项和为10，则项数n为
．
查看答案
设数列{a
n
}是首项为1公比为3的等比数列，把{a
n
}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{b
n
}，{b
n
}的前n项和为S
n
，对任意的n∈N
*
，下列结论正确的是（ ）
A．b
n+1
=3b
n
，且S
n
=
（3
n
-1）
B．b
n+1
=3b
n
-2，且S
n
=
（3
n
-1）
C．b
n+1
=3b
n
+4，且S
n
=
（3
n
-1）-2n
D．b
n+1
=3b
n
-4，且S
n
=
（3
n
-1）-2n
查看答案
设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a
1
=
，a
n
=f（n）（n为常数），则数列{a
n
}的前n项和S
n
的取值范围是（ ）
A．[
，2）
B．[
，2]
C．[
，1]
D．[
，1）
查看答案
设函数f（x）=x
m
+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{
}（n∈N
*
）的前n项和是（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+
+…+
=n2+3n（n∈N*），则
+
+…+
= ．
，若它的前n项和为10，则项数n为 ．
查看答案
（3n-1）
（3n-1）
（3n-1）-2n
（3n-1）-2n
，an=f（n）（n为常数），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ）
，2）
，2]
，1]
，1）
}（n∈N*）的前n项和是（ ）
