Question

数列a_n中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2且n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）设，证明{b_{n ^}}是等差数列；
（3）求数列{a_n^}的前n项和S_n．

Answer

（1）由数列的递推公式求指定项，令n=2，3代入即可；
（2）由an=2an-1+2n+3及，只要验证bn-bn-1是个常数即可；
（3）根据（2）证明可以求得bn，进而求得an，从而求得sn．
【解析】
（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13
（2）．
∴数列{bn }是公差为1的等差数列．

（3）由（2）得，∴an=（n-1）•2n-3（n∈N*）
∴sn=0×21+1×22+…+（n-1）2n-3n
令Tn=0×21+1×22+…+（n-1）2n
则2Tn=0×22+1×23+…+（n-2）2n+（n-1）2n+1
两式相减得：-Tn=22+23+…+2n-（n-1）•2n+1
==（2-n）•2n+1-4
∴Tn=（n-2）•2n+1+4
∴sn=（n-2）2n+1-3n+4．