Question

盒子内装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数y．试求：（1）x+y是10的倍数的概率．（2）xy是3的倍数的概率．

Answer

（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，满足条件的事件x+y是10的倍数的数对可以列举出结果数，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（2）试验发生包含的事件同第一问，满足条件的事件是xy是3的倍数，只要x是3的倍数，或y是3的倍数，列举出x是3的倍数且y不是3的倍数的数对，x不是3的倍数且y是3的倍数的数对，x是3的倍数且y也是3的倍数的数对，得到结果．
【解析】
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，
故形成的数对（x，y）共有100个．
满足条件的事件x+y是10的倍数的数对包括以下10个：（1，9），（9，1），
（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5，），（10，10）
故“x+y是10的倍数”的概率为．
（2）xy是3的倍数，只要x是3的倍数，或y是3的倍数
由于x是3的倍数且y不是3的倍数的数对的个数为21个，
而x不是3的倍数且y是3的倍数的数对的个数也为21个，
x是3的倍数且y也是3的倍数的数对的个数为9个，
即xy是3的倍数的数对的个数为21+21+9=51个．
∴xy是3的倍数的概率为．