Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则S₁₀=    ．

Answer

因为a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），当n=1时，a3=1；当n=2时，a4=4；…，得到各项的规律，即可求出S10即可．
【解析】
因为a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），
当n=1时，a3-a1=0得到a3=1；
当n=2时，a4-a2=2，所以a4=4；…得到此数列奇次项为1，偶次项以2为首项，公差为2的等差数列，
所以S10=1×5+5×2+×2=35．
故答案为35