Question

某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

X	6	7	8	9	10
P		0.2	0.3	0.3	0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ
（Ⅰ）求该运动员两次都掵中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列．
（Ⅲ）求ξ的数学期望．

Answer

（Ⅰ）由表示数据，我们可得运动员命中7环的概率为0.2，然后根据分步事件概率乘法公式，及求出该运动员两次都命中7环的概率．
（Ⅱ）由表中数据可得ξ的可能取值为7、8、9、10，然后分别讨论ξ取7、8、9、10时的情况及对应的概率，即可得到ξ的分布列．
（Ⅲ）将（2）中的ξ的分布列中数据，代入数学期望公式，即可求解．
【解析】
（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率为P（7）=0.2×0.2=0.04；
（Ⅱ）ξ的可能取值为7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P（ξ=10）2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36ξ分布列为
ξ  7 8 9 10
P 0.04 0.21 0.39 0.36

（Ⅲ）ξ的数学希望是Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.0719．