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高中数学试题
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设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，...
设AB是椭圆
（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P
1
，P
2
，…，P
2009
，F
1
为椭圆的左焦点，则|F
1
A|+|F
1
P
1
|+|F
1
P
2
|+…+|F
1
P
2009
|+|F
1
B|的值是（ ）
A．2008a
B．2009a
C．2010a
D．2011a
先根据椭圆的定义可知|F1Pi|+|F2Pi|=2a，进而可求得|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|的值，进而根据点P1，P2，…，P2009关于y轴成对称分布，可知|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|=（|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|），最后根据|F1A|+|F2B|=2a求得结果． 【解析】 由椭圆的定义可知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2…，2009） ∴|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|=2a×2009=4018a 由题意知点P1，P2，…，P2009关于y轴成对称分布， ∴|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|=（|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|）=2009a， 又∵|F1A|+|F2B|=2a 故所求的值为2011a． 故选D
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考点分析：
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过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若
=
，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：a-d＞b-c，q：a＞b且d＞c
B．p：f（x）=log
a
（x+b）（a＞0且a≠1）的图象不过第四象限，q：a＞1，b＞1
C．p：x≥1，q：x
2
-x≥0
D．p：a＞1，q：f（x）=a
x
为增函数
查看答案
若不等式组
所表示的平面区域是面积为
的直角三角形，则n的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
将函数y=sin2x的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos
2
B．y=2sin
2
C．
D．y=cos2
查看答案
已知（
-
）
6
的展开式中，不含x的项是
，那么正数p的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值是（ ）
-
=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若
=
，则双曲线的离心率是（ ）
所表示的平面区域是面积为
的直角三角形，则n的值是（ ）
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
-
）6的展开式中，不含x的项是
，那么正数p的值是（ ）