Question

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合，则由曲线C₁：ρcos²θ=2sinθ和C₂：（t为参数）围成的平面图形的面积是    ．

Answer

设出曲线C1上任一点的直角坐标为P（x，y），将极坐标方程转换为直角坐标方程，同时将参数方程也转换为直角坐标方程，联立两个解析式求出交点，利用定积分求出围成的面积．
【解析】
设曲线C1上任一点的直角坐标为P（x，y），则由
由ρcos2θ=2sinθ得到ρ2cos2θ=2ρsinθ
∴x2=2y，即y=
由C2得y=x+4，由得A（-2，2）B（4，8）
∴所求面积S=∫-24（x+4-）dx=[-++4x]|-24=18
故答案为18