Question

已知直线a、b和平面α、β，下列命题正确的是    ． （写出所有正确命题的编号）
①若α∥β，a∥α，则a∥β；②若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，a⊥β，则a∥α；④若a∥α，a⊥β，则α⊥β．

Answer

根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个选项进行一一判断；
【解析】
①、若a⊂β也满足题设条件，故①错误；
②、∵a⊥b，a⊥α，b⊥β⇒α⊥β，故②正确；
③、∵α⊥β，a⊥β，∴a∥α或a⊂α，故③错误；
④、∵a∥α，a⊥β，若α∩β=l，a⊥l可推出α⊥β，故④错误；
故答案为：②．