Question

设数列{a_n}的首项，且，n∈N^*，记，，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃；
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）当时，数列{c_n}前n项和为S_n，求S_n最值．

Answer

（I）由且，n∈N*，求解可得a2=a+，a3=（a+）．
（II）由记，可推知bn=a2n-1-=（a2n-3+）-=（a2n-3-）=bn-1，又因为b1=a1-=a-≠0由等比数列的定义可知数列{bn}为等比数列．
（III）当a＞时，{bn}为正项等比数列，可由bn+1+bn+2+bn+…+bn+m=bn+1＜2bn+1=bn，当n≥4时，sn-s3=-b4-b5+…+，从而有sn-s3＜b2-b3-b4-…-bn＜0同理，可得sn-s1=b2+b3-b4-b5+…+，可推知：当n≥4，s1＜sn＜s3，s1＜s2＜s3从而得到结论．
【解析】
（I）a2=a+，a3=（a+）
（II）∵bn=a2n-1-=（a2n-3+）-=（a2n-3-）=bn-1
∵b1=a1-=a-≠0
∴的等比数列
（III）当a＞时，
∵{bn}为正项等比数列，
∴bn+1+bn+2+bn+…+bn+m=bn+1＜2bn+1=bn
当n≥4时，sn-s3=-b4-b5+…+bn＜b2-b3-b4-…-bn＜0
sn-s1=b2+b3-b4-b5+…+bn＞b2-b3-b4-…-bn＞0
当n≥4，s1＜sn＜s3，s1＜s2＜s3
故sn的最大值为s3=（a+），最小值为s1=a+