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分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去,且每个...

分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有( )
A.A43
B.A33A31
C.C42A33
D.C41C31A33
根据题意,分析可得,必有2名水暖工去同一居民家检查;分两步进行,①先从4名水暖工中抽取2人,②再将这2人当做一个元素,与其他2人,共3个元素,分别分配到3个不同的居民家里,由分步计数原理,计算可得答案. 【解析】 根据题意,分配4名水暖工去3个不同的居民家里,要求4名水暖工都分配出去,且每个居民家都要有人去检查; 则必有2名水暖工去同一居民家检查, 即要先从4名水暖工中抽取2人,有C42种方法, 再将这2人当做一个元素,与其他2人,共3个元素,分别分配到3个不同的居民家里,有A33种情况, 由分步计数原理,可得共C42A33种不同分配方案, 故选C.
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考点分析:
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