Question

若数列{a_n}满足a²_n+1-a²_n=d（其中d是常数），则称数列{a_n}是“等方差数列”．已知数列{b_n}是公差为m的等差数列，则“m=0”是“数列{b_n}是等方差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

由题设知m=0”⇒“数列{bn}是等方差数列”，反之不成立．所以“m=0”是“数列{bn}是等方差数列”的充分不必要条件．
【解析】
若数列{bn}是公差为m的等差数列，且m=0，
则a2n+1-a2n=（an+1-an）（an+1+an）=0，
∴数列{an}是“等方差数列”．
数列{an}是“等方差数列”，则m不一定等于0．
所以“m=0”是“数列{bn}是等方差数列”的充分不必要条件，
故选A．