已知（x-）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和...

已知（x-

）⁸展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（）
A．2⁸
B．3⁸
C．1或3⁸
D．1或2⁸

利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项列出方程求出a，给二项式中的x 赋值求出展开式中各项系数的和．【解析】 Tr+1=C8r•x8-r•（-ax-1）r=（-a）rC8r•x8-2r．令8-2r=0， ∴r=4． ∴（-a）4C84=1120， ∴a=±2．当a=2时，令x=1，则（1-2）8=1．当a=-2时，令x=-1，则（-1-2）8=38．故选项为C

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考点分析：

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一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为（）
A．20
B．2¹⁹
C．2²⁰
D．2²⁰-1
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的展开式中常数项是（）
A．14
B．-14
C．42
D．-42
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）⁴的展开式中x³的系数是（）
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B．12
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A．2⁹
B．4⁹
C．3⁹
D．1
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已知函数

，（（a∈R））．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，在区间（0，1）上单调递减，求实数a的值；
（Ⅱ）若常数a＜1，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值；
（Ⅲ）已知a=0，求证：对任意的m、n，当m＜n≤1时，总存在实数t∈（m，n），使不等式f（m）+f（n）＜2f（t）成立．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等