设x+y+z=2，则m=x2+2y2+z2的最小值为．

设x+y+z=2

，则m=x²+2y²+z²的最小值为．

利用：（x2+2y2+z2）×（1++1 ）≥（x+y+z）2这个条件进行证明．证明：∵（x2+2y2+z2）×（1++1 ）≥（x+y+z）2=20， ∴x2+2y2+z2≥20×=8，故 m=x2+2y2+z2的最小值为8，故答案为：8．

考点分析：

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设x+y+z=2，则m=x2+2y2+z2的最小值为 ．