Question

设

，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₀₉（x）=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据fk+1（x）=f（fk（x）），分别求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），f5（x）发现函数列{fK（x）}是以4为周期的函数列，进而可知f2009（x）=f1（x），求得答案．
【解析】
依题意得f1（x）=，f2（x）=-，f3（x）=，f4（x）=x，f5（x）==f1（x）
即函数列{fK（x）}是以4为周期的函数列，注意到2009=4×502+1，因此f2009（x）=f1（x）=
故选A．