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如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆...

manfen5.com 满分网如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF;
(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE
(1)可以先由平面ABCD⊥平面ABEF以及CB⊥AB证得CB⊥平面ABEF,⇒AF⊥CB.又因为AB为圆O的直径⇒AF⊥BF,就可证:AF⊥平面CBF; (2)取DF的中点为N,利用MNAO⇒MNAO为平行四边形⇒OM∥AN即可.既用线线平行来证线面平行. (3)先把两个锥体的体积套公式求出来,就可求出其体积之比. 【解析】 (1)证明:由平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB, 平面ABCD∩平面ABEF=AB, 得CB⊥平面ABEF, 而AF⊂平面ABEF,所以AF⊥CB(2分) 又因为AB为圆O的直径, 所以AF⊥BF,(3分) 又BF∩CB=B,所以AF⊥平面CBF(4分) (2)证明:设DF的中点为N,连接AN,MN 则MNCD,又AOCD 则MNAO,所以四边形MNAO为平行四边形,(6分) 所以OM∥AN,又AN⊂平面DAF,OM⊄平面DAF, 所以OM∥平面DAF.(8分) (3)过点F作FG⊥AB于G,因为平面ABCD⊥平面ABEF, 所以FG⊥平面ABCD,所以(9分) 因为CB⊥平面ABEF, 所以(11分) 所以VF-ABCD:VF-CBE=4:1.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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