Question

已知一个球的表面积为144π，球面上有两点P、Q，且球心O到直线PQ的距离为，那么此球的半径r=    ；P、Q两点间的球面距离为     ．

Answer

由球的表面积为144π，我们可以根据球的表面积公式，构造关于球半径R的方程，解方程即可得到球的半径R，进而根据球心O到直线PQ的距离为，我们可以求出PQ两点之间的空间距离，解三角形POQ后，我们可以求出球心角∠POQ的大小，代入弧长公式，即可求出P、Q两点间的球面距离为．
【解析】
∵球的表面积为S=4πR2=144π
∴R2=36
∴R=6
∴|PQ|=2=6
故∠POQ=60°
∴P、Q两点间的球面距离为=2π
故答案为：6，2π