Question

甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是．现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击．甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击．假设每人每次射击击中目标与否均互不影响．
（Ⅰ）求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率；
（Ⅱ）求乙至少有1次射击击中目标的概率．

Answer

（I）若3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标，则表示甲第一次射中，第二次未中，乙射击未击中目标，由相互独立事件的概率乘法公式，易得到结果．
（II）乙至少有1次射击击中目标，共分两种情况，即三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标，和三次射击的人依次是甲、乙、乙，分类计算出概率后，根据互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
【解析】
（Ⅰ）记“3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标”为事件A．
由题意，得事件A的概率；
（Ⅱ）记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B，
事件B包含以下两个互斥事件：
1事件B1：三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标，
其概率为；
2事件B2：三次射击的人依次是甲、乙、乙，其概率为．
所以事件B的概率为．
所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为．