Question

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长均为1，M为棱A₁B₁上的点，N为棱BB₁的中点，异面直线AM与CN所成角的大小为，求的值．

Answer

建立空间直角坐标系，设出M、的坐标，求出，，利用向量的数量积，求出M的位置，然后求的值．
【解析】
如图建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，1，0），M（1，a，1），
=（0，a，1），=（1，0，）（其中a＞0）（4分）
设向量、的夹角为θ，
则，
，∴（10分）
或，无解；（12分）
所以当时，（14分）