Question

下列等式不正确的是（ ）
A．C_n^m=C_n^n-m
B．C_n^m+C_m^m-1=C_m+1^m
C．C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+C₅⁵=2⁵
D．C_n+1^m=C_n^m-1+C_n-1^m+C_n-1^m-1

Answer

根据组合数公式的性质，依次分析可得，A、B、符合组合数公式的性质，正确；C、根据二项式定理，有C5+C51+C52+C53+C54+C55=25，故C错误；对于D，用两次组合数公式，易知其正确，综合可得答案．
【解析】
根据组合数公式的性质，依次分析可得，
A、Cnm=Cnn-m，符合组合数公式的性质，正确；μ
B、Cnm+Cmm-1=Cm+1m，符合组合数公式的性质，正确；
C、根据二项式定理，有C5+C51+C52+C53+C54+C55=25，故C错误；
D、根据组合数公式的性质，Cn+1m=Cnm-1+Cnm=Cnm-1+Cn-1m+Cn-1m-1，D正确；
故选C．