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已知集合A={x|x2-5x+6≤0},B={x||2x-1|>3},则集合A∩...
已知集合A={x|x2-5x+6≤0},B={x||2x-1|>3},则集合A∩B=( )
A.{x|2≤x≤3}
B.{x|2≤x<3}
C.{x|2<x≤3}
D.{x|-1<x<3}
考点分析:
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如图,四棱锥S-ABCD的所有棱长均为1米,一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行,若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的.设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为P
n(n≥2,n∈N).
(1)求P
2,P
3的值;
(2)求证:3P
n+1+P
n=1(n≥2,n∈N);
(3)求证:P
2+P
3+…+P
n>
(n≥2,n∈N).
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下面玩掷骰子放球的游戏:若掷出1点,甲盒中放入一球;若掷出2点或是3点,乙盒中放入一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放入一球!设掷n次后,甲、乙、丙盒内的球数分别为x,y,z
(1)当n=3时,求x、y、z成等差数列的概率;(2)当n=6时,求x、y、z成等比数列的概率;
(3)设掷4次后,甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ,求Eξ.
分析:显然题目描述的是独立重复实验,但不是我们熟悉的两个而是三个,因此需要运用类比方法求解.
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袋中装有m个红球和n个白球,m≥n≥2,这些红球和白球除了颜色不同以外,其余都相同.从袋中同时取出2个球.
(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍,试证m必为奇数;
(2)在m,n的数组中,若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,试求失和m+n≤40的所有数组(m,n).
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A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子(x、y、z≥0,且x+y+z=6),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色,规定同色时为A胜,异色时为B胜.
(1)用x、y、z表示B胜的概率;(2)当A如何调整箱子中球时,才能使自己获胜的概率最大?
(3)若规定A取红球,白球,黄球而获胜的得分分别为1,2,3分,否则得0分,求A得分的期望的最大值及此时x,y,z的值.
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甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一个箱子,里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从箱子任取2个球,乙从箱子里在取1个球,若取出的3个球颜色全不相同,则甲获胜.
(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数,才能使自己获胜的概率最大?
(2)在(1)的条件下,求取出的3个球中红球个数的数学期望.
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