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高中数学试题
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已知双曲线的中心在坐标原点,离心率e=2,且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦...
已知双曲线的中心在坐标原点,离心率e=2,且它的一个顶点与抛物线y
2
=-4x的焦点重合,则此双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
先根据抛物线方程求得焦点坐标,进而确定双曲线的顶点,求得双曲线中的a,根据离心率进而求c,最后根据b2=c2-a2求得b,则双曲线的方程可得. 【解析】 由题可设双曲线的方程为:=1. ∵抛物线y2=-4x中2p=4 ∴其焦点F(-1,0), 又因为双曲线的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合 则有:a=1,又e==2 ∴c=2,故b2=4-1=3 双曲线的方程为 x2-=1. 故选:A.
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考点分析:
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已知x、y满足条件
则2x+4y的最小值为( )
A.6
B.-6
C.12
D.-12
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命题“∀x∈R,e
x
>x”的否定是( )
A.∃x
∈R,e
x
<
B.∀x∈R,e
x
<
C.∀x∈R,e
x
≤
D.∃x
∈R,e
x
≤
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i是虚数单位,
=( )
A.
B.
C.
D.
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已知数列{a
n
}满足,
.
(1)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点,求a
n+1
=f(a
n
)的不动点的值;
(2)若a
1
=2,
,求证:数列{lnb
n
}是等比数列,并求数列{b
n
}的通项.
(3)当任意n∈N
*
时,求证:b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
<
.
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如图,已知直线l与抛物线x
2
=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,定点B的坐标为(2,0).
(1)若动点M满足
=0,求动点M的轨迹Q;
(2) F
1
,F
2
是轨迹Q的左、右焦点,过F1作直线l(不与x轴重合),l与轨迹Q相交于C,D,并与圆x
2
+y
2
=3相交于E,F.当
,且λ∈[
,1]时,求△F
2
CD的面积S的取值范围.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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