Question

如图所示，二面角α-CD-β的大小为θ，点A在平面α内，△ACD的面积为s，且CD=m，过A点的直线交平面β于B，AB⊥CD，且AB与平面β所成的角为30°，则当θ=    时，△BCD的面积取得最大值为    ．

Answer

当BA⊥α于A时，△BCD的面积取得最大值．过A作AO⊥CD，连接BO，由AB⊥CD，知∠AOB是二面角α-CD-β的平面角，由AB与平面β所成的角为30°，知θ=∠AOB=60°．设△BCD的面积为S‘，由cos60°=，能求出△BCD的面积．
【解析】
点A在平面α内，过A点的直线交平面β于B，
当BA⊥α于A时，△BCD的面积取得最大值．
过A作AO⊥CD，连接BO，
∵AB⊥CD，
∴∠AOB是二面角α-CD-β的平面角，
∵AB与平面β所成的角为30°，
∴θ=∠AOB=60°．
设△BCD的面积为S‘，
∵θ=∠AOB=60°，
∴cos60°=，
∴S′=2S．
故答案为：60°，2S．