Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为棱AA₁的中点，则直线BC₁与平面MC₁D₁所成角的正弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设正方体的边长为1，以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出平面MC1D1的一个法向量为，然后求出法向量为与夹角的余弦值即为直线BC1与平面MC1D1所成角的正弦值．
【解析】
设正方体的边长为1，以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
则M（1，0，），D1（0，0，1），C1（0，1，1），B（1，1，0），
则=（-1，0，），=（-1，1，），=（-1，0，1）
设平面MC1D1的一个法向量为=（x，y，z）
则即
∴取x=1，则z=2即=（1，0，2）
设直线BC1与平面MC1D1所成角为θ，
则sinθ=|cosα|=||=||=
故选C．