Question

设α，，β 为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；  ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中所有正确命题的序号是    ．

Answer

当一条直线与一个平面垂直时，这条直线垂直于这个平面的任意一条直线，得出①的正误；当一个平面中的两条相交直线都与另一个平面平行时，两个平面平行，②少了两条线相交的条件，根据面面垂直的性质定理知③正确，④中少了一种结果．
【解析】
当一条直线与一个平面垂直时，这条直线垂直于这个平面的任意一条直线，故①正确，
当一个平面中的两条相交直线都与另一个平面平行时，两个平面平行，②少了两条线相交的条件，故②不正确，
根据面面垂直的性质定理知，③正确，
④根据条件可以得到n∥β或n⊂β，故④不正确，
总上可知①③两个正确，
故答案为：①③．