Question

设函数f（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3）的最大值为m，最小值为n，其中a≠0，a∈R．
（1）求m、n 的值（用a 表示）；
（2）已知角β 的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点A（m-1，n+3）．求 的值．

Answer

（1）把函数f（x）=-x2+2x+a配方得f（x）=-（x-1）2+1+a，根据0≤x≤3，即可求得结果；
（2）把（1）求得的结果，代入A（m-1，n+3），求出 tanβ=1，；利用两角和的正切公式，即可求得结果．
【解析】
（1）由题可得f（x）=-（x-1）2+1+a 而0≤x≤3，
所以，m=f（1）=1+a，
n=f（3）=a-3；
（2）角 β终边经过点A（a，a），则 tanβ=1，
所以，===．