Question

已知函数f（x）=3-（x≠0），则函数f（x）（ ）
A．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数
B．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
C．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

Answer

根据函数的解析式，由函数奇偶性的定义，我们可以判断出函数的奇偶性，再由函数单调性的性质，我们可以判断出函数在区间（0，+∞）上的单调性，进而得到答案．
【解析】
∵f（x）=3-（x≠0），
∴f（-x）=-3+=-f（x）
∴函数f（x）是奇函数，
又∵函数y=3在（0，+∞）上是增函数，函数y=在（0，+∞）上是减函数
由“增函数-减函数=增函数”，我们可得函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故选C